16. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=130°. Длина меньшей дуги AB равна 65. Найдите длину большей дуги.

Длина дуги окружности пропорциональна центральному углу, опирающемуся на эту дугу. Полная окружность соответствует углу 360°. Меньшая дуга AB соответствует углу ∠AOB = 130° и имеет длину 65. Большая дуга AB соответствует углу 360° - 130° = 230°. Пусть x - длина большей дуги. Составим пропорцию: \( \frac{130}{65} = \frac{230}{x} \) \( 130x = 65 \cdot 230 \) \( x = \frac{65 \cdot 230}{130} \) \( x = \frac{230}{2} \) \( x = 115 \) Ответ: 115