17. В равнобедренной трапеции основания равны 8 и 12, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины меньшего основания на большее основание, образует прямоугольный треугольник с боковой стороной и частью большего основания. Поскольку угол между боковой стороной и основанием равен 45°, этот прямоугольный треугольник является равнобедренным (второй острый угол тоже 45°), а значит, высота трапеции равна половине разности оснований. Разность оснований: 12 - 8 = 4. Половина разности оснований (высота): 4 / 2 = 2. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a + b}{2} \cdot h \), где a и b - основания, h - высота. Подставим значения: \( S = \frac{8 + 12}{2} \cdot 2 \) \( S = \frac{20}{2} \cdot 2 \) \( S = 10 \cdot 2 \) \( S = 20 \) Ответ: 20