2.2.41. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что \(\angle AOB = 122^\circ\). Длина меньшей дуги AB равна 61. Найдите длину большей дуги AB.

Пусть (L_{мал}) - длина меньшей дуги AB, а (L_{бол}) - длина большей дуги AB. Известно, что (L_{мал} = 61) и \(\angle AOB = 122^\circ\). Полная окружность соответствует углу (360^\circ). Угол, соответствующий большей дуге, равен: (360^\circ - 122^\circ = 238^\circ). Длина окружности (C) пропорциональна углу в градусах. Составим пропорцию: \(\frac{L_{мал}}{122^\circ} = \frac{L_{бол}}{238^\circ}\) Подставим известное значение (L_{мал} = 61): \(\frac{61}{122} = \frac{L_{бол}}{238}\) Решим уравнение относительно (L_{бол}): (L_{бол} = \frac{61 \times 238}{122} = \frac{14518}{122} = 119) Ответ: Длина большей дуги AB равна 119.