2.2.42. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что \(\angle AOB = 18^\circ\). Длина меньшей дуги AB равна 5. Найдите длину большей дуги AB.

Пусть (L_{мал}) - длина меньшей дуги AB, а (L_{бол}) - длина большей дуги AB. Известно, что (L_{мал} = 5) и \(\angle AOB = 18^\circ\). Полная окружность соответствует углу (360^\circ). Угол, соответствующий большей дуге, равен: (360^\circ - 18^\circ = 342^\circ). Длина окружности (C) пропорциональна углу в градусах. Составим пропорцию: \(\frac{L_{мал}}{18^\circ} = \frac{L_{бол}}{342^\circ}\) Подставим известное значение (L_{мал} = 5): \(\frac{5}{18} = \frac{L_{бол}}{342}\) Решим уравнение относительно (L_{бол}): (L_{бол} = \frac{5 \times 342}{18} = \frac{1710}{18} = 95) Ответ: Длина большей дуги AB равна 95.