На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что \(\angle AOB = 120^\circ\). Длина меньшей дуги AB равна 20. Найдите длину большей дуги.

Полная окружность составляет 360 градусов. Меньшая дуга AB соответствует углу 120 градусов. Большая дуга составляет: 360° - 120° = 240° Составим пропорцию, чтобы найти длину большей дуги. Пусть x - длина большей дуги: \(\frac{120^\circ}{20} = \frac{240^\circ}{x}\) \(x = \frac{240^\circ cdot 20}{120^\circ} = \frac{240 cdot 20}{120} = 2 cdot 20 = 40\) Ответ: 40