152 На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ - прямой. Отрезок ВС диаметр окружности. Докажите, что хорды АВ и АС равны.

Дано: окружность с центром О, ∠AOB = 90°, BC - диаметр.

Доказать: AB = AC.

Доказательство:

1. ∠AOB = 90°, значит, дуга AB = 90°.
2. ∠AOC = 180° - ∠AOB = 180° - 90° = 90°.
3. Угол AOC - прямой, следовательно, дуга AC тоже равна 90°.
4. Так как дуги AB и AC равны, то и хорды, стягивающие эти дуги, также равны.
5. Следовательно, AB = AC.

Ответ: AB = AC (доказано).