150 Отрезок МК - диаметр окружности с центром О, а MP и РК - равные хорды этой окружности. Найдите угол РОМ.

Дано: MK - диаметр окружности с центром O, MP = PK.

Найти: ∠POM.

Решение:

1. Так как MP = PK, то дуги, на которые они опираются, также равны: ◡MP = ◡PK.
2. Обозначим градусную меру каждой из этих дуг за x: ◡MP = ◡PK = x.
3. Угол MOK - развернутый, так как MK - диаметр. Следовательно, градусная мера дуги MPK равна 180°.
4. Таким образом, ◡MP + ◡PK = 180°, откуда x + x = 180°, то есть 2x = 180°, и x = 90°. Значит, ◡MP = 90°.
5. Угол POM - центральный, и его градусная мера равна градусной мере дуги, на которую он опирается: ∠POM = ◡MP = 90°.

Ответ: ∠POM = 90°.