11. На окружности с центром Р отмечены точки N и K так, что ZNPK = 154°. Длина большей дуги NK равна 103. Найдите длину меньшей

Находим длину меньшей дуги окружности.

Пошаговое решение:

• Угол \( \angle NPK = 154^\circ \) соответствует большей дуге \( NK \), равной 103.
• Угол, соответствующий меньшей дуге \( NK \), равен \( 360^\circ - 154^\circ = 206^\circ \).
• Составим пропорцию: \( \frac{154}{103} = \frac{206}{x} \), где \( x \) - длина меньшей дуги.
• Выражаем \( x \): \( x = \frac{103 \cdot 206}{154} = \frac{21218}{154} = 137.77922 \approx 138 \).

Ответ: 138