На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠АОВ= 21°. Длина меньшей дуги АВ равна 35. Найдите длину большей дуги АВ. Ответ:

1) Длина окружности пропорциональна градусной мере дуги, на которую она опирается. Полная окружность составляет 360°.

2) Длина меньшей дуги АВ соответствует углу 21° и равна 35.

3) Большая дуга АВ составляет 360° - 21° = 339°.

4) Пусть длина большей дуги равна x. Составим пропорцию:

$$\frac{21}{339} = \frac{35}{x}$$.

$$x = \frac{35 \cdot 339}{21} = \frac{5 \cdot 339}{3} = 5 \cdot 113 = 565$$.

Ответ: 565