В треугольнике ABC угол C равен 90°, M – середина стороны АВ, АВ = 26, АС = 24. Найдите СМ. Ответ:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора найдем BC:

$$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{26^2 - 24^2} = \sqrt{676 - 576} = \sqrt{100} = 10$$.

2) В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Так как M - середина АВ, то СМ - медиана, проведенная к гипотенузе АВ.

3) Следовательно, длина медианы СМ равна половине длины гипотенузы АВ:

$$CM = \frac{AB}{2} = \frac{26}{2} = 13$$.

Ответ: 13