4. На окружности взяты точки R, X, P так, что в треугольнике RXP <R = <P. Найдите углы ARXP, если хорда RX стягивает дугу в 34°.

Решение:

Пошаговое решение:

1. Хорда \(RX\) стягивает дугу в \(34^\circ\), значит вписанный угол \(\angle RPR\) равен:
   \[\angle RXP = \frac{1}{2} \cdot 34^\circ = 17^\circ\]
2. В треугольнике \(RXP\) углы \(\angle R\) и \(\angle P\) равны. Обозначим их за \(x\). Тогда:
   \[x + x + 17^\circ = 180^\circ\]
   \[2x = 163^\circ\]
   \[x = 81.5^\circ\]
3. Тогда углы \(\angle R\) и \(\angle P\) равны \(81.5^\circ\).

Ответ: \(\angle RXP = 17^\circ\), \(\angle R = 81.5^\circ\), \(\angle P = 81.5^\circ\)