2. Точки P и D делят окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 2:3. Найдите углы PMD и PKD.

Решение:

Пошаговое решение:

1. Обозначим части, на которые поделена окружность, как \(2x\) и \(3x\). Тогда:
   \[2x + 3x = 360^\circ\]
   \[5x = 360^\circ\]
   \[x = 72^\circ\]
2. Найдем градусную меру дуги \(PD\), которая соответствует отношению 2:
   \[2x = 2 \cdot 72^\circ = 144^\circ\]
3. Найдем градусную меру дуги \(PD\), которая соответствует отношению 3:
   \[3x = 3 \cdot 72^\circ = 216^\circ\]
4. Угол \(\angle PMD\) является вписанным и опирается на дугу \(PD\), равную \(144^\circ\). Тогда:
   \[\angle PMD = \frac{1}{2} \cdot 144^\circ = 72^\circ\]
5. Угол \(\angle PKD\) является вписанным и опирается на дугу \(PD\), равную \(216^\circ\). Тогда:
   \[\angle PKD = \frac{1}{2} \cdot 216^\circ = 108^\circ\]

Ответ: \(\angle PMD = 72^\circ\), \(\angle PKD = 108^\circ\)