3. На окружности взяты три точки N, D и С так, что (ND:DC:NC = 40:133:7. a) найдите градусные меры дуг ND, DC, NC; б) найдите углы треугольника NDC.

Решение:

а) Найдите градусные меры дуг ND, DC, NC:

1. Сумма отношений дуг равна \(40 + 133 + 7 = 180\).
2. Пусть \(x\) - это коэффициент пропорциональности. Тогда:
   \[180x = 360^\circ\]
   \[x = 2^\circ\]
3. Градусная мера дуги \(ND\) равна:
   \[ND = 40 \cdot 2^\circ = 80^\circ\]
4. Градусная мера дуги \(DC\) равна:
   \[DC = 133 \cdot 2^\circ = 266^\circ\]
5. Градусная мера дуги \(NC\) равна:
   \[NC = 7 \cdot 2^\circ = 14^\circ\]

б) Найдите углы треугольника NDC:

• \(\angle DNC\) является вписанным и опирается на дугу \(DC\), равную \(266^\circ\). Тогда:
  \[\angle DNC = \frac{1}{2} \cdot 266^\circ = 133^\circ\]
• \(\angle NDC\) является вписанным и опирается на дугу \(NC\), равную \(14^\circ\). Тогда:
  \[\angle NDC = \frac{1}{2} \cdot 14^\circ = 7^\circ\]
• \(\angle NCD\) является вписанным и опирается на дугу \(ND\), равную \(80^\circ\). Тогда:
  \[\angle NCD = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ\]

Ответ: а) \(ND = 80^\circ\), \(DC = 266^\circ\), \(NC = 14^\circ\); б) \(\angle DNC = 133^\circ\), \(\angle NDC = 7^\circ\), \(\angle NCD = 40^\circ\)