7. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки D и E такие, что AD = CE, точка D лежит между точками A и E. Докажите, что BD = BE.

Рассмотрим треугольники ABD и CBE: 1. AB = BC (так как треугольник ABC - равнобедренный) 2. AD = CE (по условию) 3. ∠A = ∠C (как углы при основании равнобедренного треугольника ABC) Следовательно, треугольники ABD и CBE равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что BD = BE.