5*. На основании AD равнобедренного треугольника ABD взята точка Е, а на стороне АB — точка С. Найдите углы треугольника АСЕ, если СЕ || BD, ∠B = 76°, ∠D=52°.

1) Рассмотрим треугольник ABD. Так как треугольник ABD равнобедренный, то ∠А = 180° − ∠B − ∠D = 180° − 76° − 52° = 52°.

2) Рассмотрим треугольник АСЕ. Так как СЕ || BD, то ∠ACE = ∠B = 76° (как соответственные углы при параллельных прямых CE и BD и секущей AB).

3) Угол AEC = углу ADB = 52° (как соответственные углы при параллельных прямых CE и BD и секущей AD).

4) Угол САЕ = 180° − ∠ACE − ∠AEC = 180° − 76° − 52° = 52°.

В треугольнике АСЕ угол САЕ = 52°, угол АСЕ = 76°, угол АЕС = 52°.

Ответ: ∠САЕ = 52°, ∠АСЕ = 76°, ∠АЕС = 52°.