5*. На основании AD равнобедренного треугольника ABD взята точка Е, а на стороне АВ – точка С. Найдите углы треугольника АСЕ, если СЕ || BD, ∠B = 76°, ∠D = 52°.

Дано: ΔABD - равнобедренный, AD - основание, CE || BD, ∠B = 76°, ∠D = 52°.

Найти: углы ΔACE.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠А = ∠B = 76°.
2. Так как CE || BD, то ∠ACE = ∠ABD = 76° (как соответственные углы).
3. В ΔABD сумма углов равна 180°, значит ∠ADB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 76° - 76° = 28°.
4. Так как CE || BD, то ∠AEC = ∠ADB = 28° (как соответственные углы).
5. В ΔACE сумма углов равна 180°, значит ∠CAE = 180° - ∠ACE - ∠AEC = 180° - 76° - 28° = 76°.

Ответ: ∠CAE = 76°, ∠ACE = 76°, ∠AEC = 28°.