3. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точки D и Е так, что AD = СЕ, точка D лежит между точками А и Е. Докажите, что ∠ABD = ∠ CBE.

Дано: ΔABC - равнобедренный, AD = CE, D лежит между A и E.

Доказать: ∠ABD = ∠CBE.

Доказательство:

1. Т.к. ΔABC равнобедренный, то AB = BC и ∠BAC = ∠BCA.
2. Т.к. AD = CE, то рассмотрим треугольники ABD и CBE.
3. В ΔABD и ΔCBE: AB = BC (из п.1), AD = CE (по условию), ∠BAC = ∠BCA (из п.1).
4. Следовательно, ΔABD = ΔCBE по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, т.е. ∠ABD = ∠CBE.

Что и требовалось доказать.

Ответ: ∠ABD = ∠CBE