6. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точки D и Е так, что AD = СЕ, точка D лежит между точками А и Е. Докажите, что угол АBD равен углу СВЕ.

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ = ВС. На основании АС отметили точки D и Е так, что AD = СЕ, точка D лежит между точками А и Е.

Докажем, что угол ABD равен углу СВЕ.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то угол BAC = углу BCA.

Рассмотрим треугольники ABD и CBE.

AB = BC (как боковые стороны равнобедренного треугольника), AD = CE (по условию), угол BAC = углу BCA.

Следовательно, треугольники ABD и CBE равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что угол ABD = углу CBE.

Ответ: Угол ABD равен углу CBE, что и требовалось доказать.