3. На основании АС равнобедренного тре- угольника АВС отметили точки D и Е так, что AD = CE, точка В лежит между точками А и Е. Докажите, что ∠ABD = ∠CBE.

Дано: треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), AD = CE.

Доказать: ∠ABD = ∠CBE.

1. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.

2. Рассмотрим треугольники ABD и CBE:

   • AB = BC (по условию, ABC равнобедренный)
   • AD = CE (по условию)
   • ∠BAC = ∠BCA (из пункта 1)
3. Следовательно, треугольники ABD и CBE равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ABD = ∠CBE.

Ответ: ∠ABD = ∠CBE доказано.