3. На основании АС равнобедренного тре- угольника АВС отметили точки Ди Е так, что AD = CE, точка D лежит между точками А и Е. Докажите, что ∠ABD = ∠CBE.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Так как AD = CE и точка D лежит между A и E, то можно сделать вывод, что углы при основании AC также равны: ∠BAC = ∠BCA.

Докажем, что ∠ABD = ∠CBE:

1. Так как AD = CE, AB = BC (по условию равнобедренности) и ∠BAC = ∠BCA, то треугольники ABD и CBE равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
2. Из равенства треугольников ABD и CBE следует, что соответствующие углы этих треугольников также равны, то есть ∠ABD = ∠CBE.

Ответ: ∠ABD = ∠CBE (что и требовалось доказать).