3. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точки М и К так, что ZABM =∠CВК, точка М лежит между точками А и К. Докажите, что АМ = СК.

Доказательство:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC и ∠BAC = ∠BCA.
2. ∠ABM = ∠CBK (по условию).
3. Рассмотрим треугольники ABM и CBK. У них:
   • AB = BC (как стороны равнобедренного треугольника ABC).
   • ∠ABM = ∠CBK (по условию).
   • ∠BAM = ∠BCK (так как ∠BAC = ∠BCA).

Следовательно, треугольники ABM и CBK равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует, что AM = CK.

Ответ: AM = CK