Контрольные задания > На основании АВ равнобедренного треугольника АВС взята очка М, равноудалённая от боковых сторон. Докажите, что M - высота треугольника АВС.
Вопрос:

На основании АВ равнобедренного треугольника АВС взята очка М, равноудалённая от боковых сторон. Докажите, что M - высота треугольника АВС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Используем свойства равнобедренного треугольника и признаки равенства треугольников.
  1. Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AB. Точка M на AB равноудалена от боковых сторон AC и BC.
  2. Проведем перпендикуляры MD и ME к сторонам AC и BC соответственно. По условию, \(MD = ME\).
  3. Рассмотрим прямоугольные треугольники AMD и BME. В этих треугольниках:
    • \(MD = ME\) (по условию).
    • \(\angle A = \angle B\) (углы при основании равнобедренного треугольника равны).
  4. Следовательно, треугольники AMD и BME равны по катету и прилежащему острому углу.
  5. Из равенства треугольников следует, что \(AM = BM\). Значит, точка M — середина AB.
  6. Так как треугольник ABC равнобедренный, медиана, проведенная к основанию, также является высотой. Следовательно, CM — высота треугольника ABC.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие