271. Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 17 см, а разность длин равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой.

Пусть длина перпендикуляра равна $$x$$ см, а длина наклонной равна $$y$$ см. Тогда по условию задачи мы имеем систему уравнений: \begin{cases} x + y = 17 \\ y - x = 1 \end{cases} Сложим эти два уравнения: $$x + y + y - x = 17 + 1$$ $$2y = 18$$ $$y = 9$$ Теперь подставим значение $$y$$ в первое уравнение: $$x + 9 = 17$$ $$x = 17 - 9$$ $$x = 8$$ Итак, длина перпендикуляра (расстояние от точки до прямой) равна 8 см. Ответ: 8 см.