274. Докажите, что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон.

Пусть ABC - равнобедренный треугольник с основанием AB. Пусть M - середина AB. Опустим перпендикуляры ME и MF на боковые стороны AC и BC соответственно. Нужно доказать, что ME = MF. Рассмотрим треугольники AME и BMF. AM = MB (так как M - середина AB). Угол A = углу B (так как треугольник ABC равнобедренный). Углы AEM и BFM равны 90 градусов (так как ME и MF - перпендикуляры). Следовательно, треугольники AME и BMF равны по гипотенузе и острому углу. Из равенства треугольников следует, что ME = MF. Таким образом, середина основания равнобедренного треугольника равноудалена от боковых сторон. ЧТД.