4. На основании №К равнобедренного треугольника NBK отложены отрезки NA = КС. Докажите, что ∠NBA = ∠КВС.

Дано: NK - основание равнобедренного треугольника NBK, NA = KC.

Доказать: ∠NBA = ∠KBC.

Доказательство:

1. Так как треугольник NBK равнобедренный, то NB = BK и ∠BNK = ∠BKN.
2. NA = KC (по условию).
3. NK = NA + AK; NK = KC + NC, следовательно, AK = NC.
4. Рассмотрим треугольники NBA и KBC:

NB = BK (как боковые стороны равнобедренного треугольника NBK).

NA = KC (по условию).

∠BNA = ∠BKC (как углы при основании равнобедренного треугольника NBK).

Следовательно, ΔNBA = ΔKBC по двум сторонам и углу между ними.

Тогда ∠NBA = ∠KBC как соответственные элементы равных треугольников.

Ответ: ∠NBA = ∠КВС.