На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 30и ВС = 20. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки В к этой окружности.

Пусть K - точка касания, тогда AK - радиус окружности и AK = AC = 30.

Так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, то треугольник AKB - прямоугольный с прямым углом K.

Тогда по теореме Пифагора AB² = AK² + KB², отсюда KB = √(AB² - AK²).

AB = AC + CB = 30 + 20 = 50.

KB = √(50² - 30²) = √(2500 - 900) = √1600 = 40.

Ответ: 40