Точка D на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что AD = АС. Известно, что ∠СAB = 80° и ∠ACB=59°. Найдите угол DCВ. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник ADC. Так как AD = AC, то треугольник ADC равнобедренный с основанием DC. Следовательно, углы при основании равны: ∠ADC = ∠ACD.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠ADC + ∠ACD + ∠CAB = 180°.

Так как ∠ADC = ∠ACD, то 2 * ∠ACD + 80° = 180°.

2 * ∠ACD = 100°.

∠ACD = 50°.

∠DCB = ∠ACB - ∠ACD = 59° - 50° = 9°.

Ответ: 9°