На отрезке PH отмечены точки K и M так, что точка K лежит между точками P и M, HK = 53,5 см, PM = 535 мм. Сравните отрезки PK и HM.

Для решения этой задачи нужно сравнить длины отрезков PK и HM. Сначала нужно привести все измерения к одной единице измерения, например, к миллиметрам. В 1 см = 10 мм, следовательно, HK = 53,5 см = 535 мм.

1. Известно, что PM = 535 мм и HK = 535 мм.
2. Предположим, что отрезок PH состоит из отрезков PK, KM и HM. Из условия задачи известно, что точка K лежит между P и M. То есть, у нас есть точки P, K, M, H на одной прямой.
3. Нужно понять взаимное расположение точек H и M, K. Так как нам ничего не сказано про взаимное расположение точек H и M, K, будем считать, что отрезок PH составлен из отрезков PK, KM и HM. Тогда справедливо равенство: \(PH = PK + KM + MH\).
4. Определим длину PK. \(PK = PM - KM\).
5. Определим длину HM. \(HM = HK + KM - MK\), где MK = KM. Тогда \(HM = HK\).
6. По условию HK = 535 мм, и PM = 535 мм.
7. Следовательно, PK = PM - KM, а HM = HK. Так как PM = HK = 535 мм, то без знания точного положения точки M, нельзя однозначно сравнить PK и HM.

Однако, если предположить, что точка H совпадает с точкой M, тогда HK = 0, а HK = 53.5 см по условию. Следовательно, условие H и M не совпадают. Если точка K лежит между P и M, а также PM=HK=535 мм, и если точка H лежит на продолжении отрезка PM за точку M, то отрезок HM будет больше, чем PK, так как HM = HK + KM. В таком случае, HM > PK.

Ответ: Без дополнительной информации о расположении точек H, M и K на прямой, невозможно однозначно сравнить отрезки PK и HM. Если H лежит на продолжении PM за M, то HM > PK. Если H лежит между P и M, необходимы дополнительные данные. Если точки H и M совпадают, то такого быть не может, поскольку HK = 53,5 см.