На рисунке 159 прямые AB и CD взаимно перпендикулярны. \(\angle KOD = 135^\circ\). Является ли луч OK биссектрисой угла AOC? Ответ объясните.

Для решения этой задачи нужно вспомнить определение биссектрисы угла и понятие перпендикулярных прямых.

1. Прямые AB и CD перпендикулярны, значит, угол между ними равен 90°. То есть \(\angle AOD = 90^\circ\).
2. По условию, \(\angle KOD = 135^\circ\). Значит, \(\angle AOK = \angle KOD - \angle AOD = 135^\circ - 90^\circ = 45^\circ\).
3. Также, \(\angle AOC\) является прямым углом, так как AB и CD перпендикулярны и \(\angle AOC = 90^\circ\).
4. Чтобы луч OK был биссектрисой угла AOC, необходимо, чтобы \(\angle AOK = \frac{1}{2} \cdot \angle AOC\).
5. Проверим: \(\frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ\).
6. Так как \(\angle AOK = 45^\circ\) и \(\frac{1}{2} \cdot \angle AOC = 45^\circ\), луч OK является биссектрисой угла AOC.

Ответ: Да, луч OK является биссектрисой угла AOC.