На отрезке $$PQ$$ длиной 6 выбирают случайную точку $$R$$. Какова вероятность того, что длины отрезков $$PR$$ и $$RQ$$ отличаются более чем на 2,4?

Пусть $$x$$ – длина отрезка $$PR$$. Тогда длина отрезка $$RQ$$ будет $$6 - x$$. Мы хотим найти вероятность того, что $$|PR - RQ| > 2.4$$, то есть $$|x - (6 - x)| > 2.4$$. $$|x - (6 - x)| > 2.4$$ $$|2x - 6| > 2.4$$ Рассмотрим два случая: 1) $$2x - 6 > 2.4$$ $$2x > 8.4$$ $$x > 4.2$$ 2) $$2x - 6 < -2.4$$ $$2x < 3.6$$ $$x < 1.8$$ Таким образом, нас интересуют значения $$x$$, такие что $$x < 1.8$$ или $$x > 4.2$$. Длина интервала, где $$x < 1.8$$, равна 1.8. Длина интервала, где $$x > 4.2$$, равна $$6 - 4.2 = 1.8$$. Общая длина интересующих нас интервалов равна $$1.8 + 1.8 = 3.6$$. Вероятность того, что точка $$R$$ попадет в один из этих интервалов: $$P = \frac{Длина \, интересующих \, интервалов}{Общая \, длина \, отрезка} = \frac{3.6}{6} = \frac{36}{60} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$ Таким образом, вероятность того, что длины отрезков $$PR$$ и $$RQ$$ отличаются более чем на 2,4, равна $$\frac{3}{5}$$. Ответ: **3/5**.