Сколько существует способов разделить 9 человек на две группы, в одной из которых четыре человека, а в другой пять?

Давайте решим задачу о разделении 9 человек на две группы, в одной из которых 4 человека, а в другой 5. Эта задача относится к комбинаторике, и мы можем использовать формулу сочетаний. Мы хотим выбрать 4 человека из 9 для первой группы. Количество способов сделать это можно рассчитать как C(9, 4), где C означает "сочетание". Формула для сочетаний: $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ где: n - общее количество элементов (в нашем случае, 9 человек) k - количество элементов для выбора (в нашем случае, 4 человека) n! - факториал числа n (произведение всех целых чисел от 1 до n) Подставим значения в формулу: $$C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4!5!}$$ Распишем факториалы: $$9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$$ $$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$$ $$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$$ Подставим в формулу: $$C(9, 4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{3024}{24} = 126$$ Итак, существует 126 способов выбрать 4 человека из 9. После того как мы выбрали 4 человека для первой группы, оставшиеся 5 человек автоматически формируют вторую группу. Поэтому нам не нужно рассчитывать C(9, 5), так как это даст тот же результат. Таким образом, ответ: **126**.