9. На плане размеры прямоугольника 32 мм х 25 мм. В ре- альности площадь прямоугольника равна 200 см². Изоб- разите в заданном масштабе квадрат, если по реальным измерениям его периметр на 230 мм больше периметра прямоугольника.

Пусть масштаб плана 1 : x, тогда 32/x и 25/x - размеры прямоугольника в реальности (в мм).

Площадь прямоугольника в реальности: $$S = \frac{32}{x} \cdot \frac{25}{x} = \frac{800}{x^2}$$ (мм²)

Переведем площадь в см²: 200 см² = 20000 мм²

Получаем: $$\frac{800}{x^2} = 20000$$

$$x^2 = \frac{800}{20000} = \frac{8}{200} = \frac{2}{50} = \frac{1}{25}$$

$$x = \frac{1}{5}$$

Значит, масштаб плана 1 : 1/5 = 5 : 1, или 5 мм в плане соответствуют 1 мм в реальности, а 5 см в плане соответствуют 1 см в реальности.

Периметр прямоугольника в реальности: $$P = 2(32/x + 25/x) = 2(32 \cdot 5 + 25 \cdot 5) = 2(160 + 125) = 2 \cdot 285 = 570$$ (мм)

Пусть сторона квадрата равна a мм. Тогда периметр квадрата: $$4a$$ (мм)

По условию: $$4a = P + 230$$

$$4a = 570 + 230 = 800$$

$$a = 200$$ (мм)

То есть, сторона квадрата в реальности 200 мм = 20 см.

В плане сторона квадрата будет равна $$200 \cdot 5 = 1000$$ (мм) = 100 см.

Изобразим квадрат в заданном масштабе (схематично, псевдографикой):

+----------------------------------------------------------------------------------------------------+ 
|                                                                                                    | 
|                                                                                                    | 
|                                                                                                    | 
|                                                                                                    | 
|                                                                                                    | 
|                                                                                                    | 
|                                                                                                    | 
|                                                                                                    | 
|                                                                                                    | 
+----------------------------------------------------------------------------------------------------+
Сторона квадрата = 100 см.

Ответ: Сторона квадрата равна 100 см.