7. Найдите наибольшее целое число, принадлежащее мно- жеству решений системы неравенств 1-3 1-4 (x+3) ≥ 6x-7 4 -x+36,5x + 2.

Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} \frac{1}{3}(x+3) \ge \frac{6x-7}{4} \\ \frac{1}{4}x + 3 \le 6.5x + 2 \end{cases}$$

Решим первое неравенство:

$$\frac{1}{3}(x+3) \ge \frac{6x-7}{4}$$

Умножим обе части на 12:

$$4(x+3) \ge 3(6x-7)$$
$$4x + 12 \ge 18x - 21$$

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, числа - в другую:

$$12 + 21 \ge 18x - 4x$$

$$33 \ge 14x$$

$$x \le \frac{33}{14}$$
$$x \le 2\frac{5}{14}$$

Решим второе неравенство:

$$\frac{1}{4}x + 3 \le 6.5x + 2$$

Умножим обе части на 4:

$$x + 12 \le 26x + 8$$

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, числа - в другую:

$$12 - 8 \le 26x - x$$

$$4 \le 25x$$

$$x \ge \frac{4}{25}$$
$$x \ge 0.16$$

Получаем систему неравенств:

$$\begin{cases} x \le 2\frac{5}{14} \\ x \ge 0.16 \end{cases}$$

Значит,

$$0.16 \le x \le 2\frac{5}{14}$$

Наибольшее целое число, принадлежащее этому промежутку, равно 2.

Ответ: 2