На плоскости 7 точек, причём никакие 3 точки не лежат на одной прямой. а) Сколько всего отрезков с концами в данных точках? б) Сколько существует треугольников с вершинами в данных точках?

Ответ: а) 21, б) 35

Решение:

а) Чтобы найти количество отрезков с концами в данных точках, нужно выбрать 2 точки из 7. Используем формулу сочетаний:

\[C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21\]

б) Чтобы найти количество треугольников с вершинами в данных точках, нужно выбрать 3 точки из 7. Используем формулу сочетаний:

\[C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35\]

Ответ: а) 21, б) 35