3.6.1. На плоскости отмечены точки A(1;1), B(3;2) и C(2;4). Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\).

Для начала найдем координаты векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\).

\(\overrightarrow{AB} = B - A = (3-1, 2-1) = (2, 1)\)

\(\overrightarrow{AC} = C - A = (2-1, 4-1) = (1, 3)\)

Теперь найдем вектор \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\).

\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = (2+1, 1+3) = (3, 4)\)

Длина вектора \((x, y)\) равна \(\sqrt{x^2 + y^2}\). Следовательно, длина вектора \((3, 4)\) равна:

$$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

Ответ: 5