3.6.4. На плоскости отмечены точки A(0;3), B(5;1) и C(-7;6). Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}\).

Сначала найдем векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\):

\(\overrightarrow{AB} = B - A = (5 - 0, 1 - 3) = (5, -2)\)

\(\overrightarrow{AC} = C - A = (-7 - 0, 6 - 3) = (-7, 3)\)

Теперь найдем вектор \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}\):

\(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = (5 - (-7), -2 - 3) = (12, -5)\)

Длина вектора \((x, y)\) равна \(\sqrt{x^2 + y^2}\). Следовательно, длина вектора \((12, -5)\) равна:

$$\sqrt{12^2 + (-5)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$$

Ответ: 13