3.6.3. На плоскости отмечены точки A(-2;5), B(4;3) и C(4;7). Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}\).

Сначала найдем векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\):

\(\overrightarrow{AB} = B - A = (4 - (-2), 3 - 5) = (6, -2)\)

\(\overrightarrow{AC} = C - A = (4 - (-2), 7 - 5) = (6, 2)\)

Теперь найдем вектор \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}\):

\(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = (6 - 6, -2 - 2) = (0, -4)\)

Длина вектора \((x, y)\) равна \(\sqrt{x^2 + y^2}\). Следовательно, длина вектора \((0, -4)\) равна:

$$\sqrt{0^2 + (-4)^2} = \sqrt{16} = 4$$

Ответ: 4