19. На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Две седьмых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 15 штук. Сколько всего книг на полке?

Решение: Пусть общее количество книг на полке равно x. Тогда книги в твёрдом переплёте составляют \(\frac{2}{7}\) от общего количества, то есть \(\frac{2}{7}x\). Книги в мягком переплёте составляют 15 штук. Составим уравнение: \(\frac{2}{7}x + 15 = x\) Для решения этого уравнения, сначала избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 7: \(7 \cdot (\frac{2}{7}x + 15) = 7x\) \(2x + 105 = 7x\) Теперь перенесём все члены с x в одну сторону, а числа в другую: \(105 = 7x - 2x\) \(105 = 5x\) Чтобы найти x, разделим обе части на 5: \(x = \frac{105}{5}\) \(x = 21\) Ответ: Всего на полке 21 книга.