22. На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Три пятых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 10 штук. Сколько всего книг на полке?

Решение:
Пусть общее количество книг на полке равно x. Книги в твёрдом переплёте составляют \(\frac{3}{5}\) от общего числа, то есть \(\frac{3}{5}x\), книги в мягком переплёте составляют 10 штук.

Составим уравнение:

\(\frac{3}{5}x + 10 = x\)

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

\(5 \cdot (\frac{3}{5}x + 10) = 5x\)

\(3x + 50 = 5x\)

Перенесём все члены с x в одну сторону, а числа в другую:

\(50 = 5x - 3x\)

\(50 = 2x\)

Разделим обе части на 2, чтобы найти x:

\(x = \frac{50}{2}\)

\(x = 25\)

Ответ: Всего на полке 25 книг.