На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Пять девятых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 16 штук. Сколько всего книг на полке?

Решение:

1. Определим, какую часть от общего числа книг составляют книги в мягком переплёте. Если \( \frac{5}{9} \) книг в твёрдом переплёте, то книг в мягком переплёте \( 1 - \frac{5}{9} = \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \) от общего числа.
2. Нам известно, что книг в мягком переплёте 16 штук. Это составляет \( \frac{4}{9} \) от общего числа книг.
3. Чтобы найти общее число книг, нужно разделить количество книг в мягком переплёте на их долю: \( 16 : \frac{4}{9} = 16 \cdot \frac{9}{4} \).
4. Выполним умножение: \( \frac{16}{1} \cdot \frac{9}{4} = \frac{16 \cdot 9}{1 \cdot 4} = \frac{144}{4} = 36 \) книг.

Ответ: 36 книг.