На продолжении стороны \(AB\) равнобедренного треугольника \(ABC\) с основанием \(AC\) отметили точку \(D\) так, что \(AD = AC\) и точка \(A\) находится между точками \(B\) и \(D\). Найдите величину угла \(ADC\), если угол \(ABC\) равен \(28^\circ\).

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 69

Краткое пояснение: Используем свойства равнобедренных треугольников и внешних углов.

Поскольку \(ABC\) — равнобедренный треугольник с основанием \(AC\), то \(\angle BAC = \angle ABC = 28^\circ\).
\(\angle BCA = 180^\circ - (\angle BAC + \angle ABC) = 180^\circ - (28^\circ + 28^\circ) = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ\).
\(AD = AC\), следовательно, треугольник \(ADC\) — равнобедренный с основанием \(DC\). Тогда \(\angle ADC = \angle ACD\).
\(\angle DAC\) — внешний угол треугольника \(ABC\) при вершине \(A\), поэтому \(\angle DAC = \angle ABC + \angle BCA = 28^\circ + 124^\circ = 152^\circ\).
В треугольнике \(ADC\) сумма углов равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle ADC + \angle ACD + \angle DAC = 180^\circ\).
\(2 \cdot \angle ADC = 180^\circ - \angle DAC = 180^\circ - 152^\circ = 28^\circ\).
\(\angle ADC = \frac{28^\circ}{2} = 14^\circ\).
В треугольнике \(ABC\) \(\angle BAC = \angle ABC = 28^{\circ}\). Тогда \(\angle BCA = 180^{\circ} - 2 \cdot 28^{\circ} = 124^{\circ}\).
Так как \(AD = AC\), треугольник \(ADC\) — равнобедренный, и \(\angle ADC = \angle ACD\).
\(\angle CAD = 180^{\circ} - \angle BAC = 180^{\circ} - 28^{\circ} = 152^{\circ}\).
Следовательно, \(\angle ADC = \frac{180^{\circ} - 152^{\circ}}{2} = 14^{\circ}\).

Ответ: 69

Математический гений: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро