В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(AB\) угол \(C\) в 8 раз больше угла \(A\). Найдите величину внешнего угла при вершине \(B\). Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 150

Краткое пояснение: Находим углы треугольника, затем внешний угол при вершине B.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому \(\angle A = \angle B\).
Пусть \(\angle A = x\), тогда \(\angle C = 8x\).
Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\), что можно записать как \(x + x + 8x = 180^\circ\).
Решаем уравнение:

Таким образом, \(\angle A = \angle B = 18^\circ\), а \(\angle C = 8 \cdot 18^\circ = 144^\circ\).
Внешний угол при вершине \(B\) является смежным с углом \(B\), поэтому он равен \(180^\circ - \angle B = 180^\circ - 18^\circ = 162^\circ\).
Внешний угол при вершине \(B\) равен сумме углов \(A\) и \(C\) треугольника, не смежных с углом \(B\), то есть \(\angle A + \angle C = 18^\circ + 144^\circ = 162^\circ\).
Величину внешнего угла при вершине \(B\) можно найти, вычитая угол \(B\) из \(180^\circ\):
\(180^\circ - 18^\circ = 162^\circ\).

Ответ: 150

Математический гений: Скилл прокачан до небес

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена