В треугольнике \(ABC\) угол \(BAC\) равен \(41^\circ\), \(AC = CB\). Найдите внешний угол при вершине \(C\).

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 122,5

Краткое пояснение: Внешний угол при вершине \(C\) равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним.

Так как \(AC = CB\), то треугольник \(ABC\) — равнобедренный с основанием \(AB\). Тогда углы при основании равны, то есть \(\angle ABC = \angle BAC = 41^\circ\).
Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle ACB = 180^\circ - (\angle BAC + \angle ABC) = 180^\circ - (41^\circ + 41^\circ) = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ\).
Внешний угол при вершине \(C\) равен сумме углов \(A\) и \(B\): \(\angle ext. C = \angle BAC + \angle ABC = 41^\circ + 41^\circ = 82^\circ\).
Однако, внешний угол также можно найти как смежный с углом \(ACB\): \(\angle ext. C = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 98^\circ = 82^\circ\).
Так как внешний угол треугольника равен \(180^\circ - \angle C\), то внешний угол при вершине \(C\) равен \(180^\circ - 98^\circ = 82^\circ\).
Внешний угол при вершине \(C\) равен сумме углов \(A\) и \(B\), то есть \(41^\circ + 41^\circ = 82^\circ\).
Внешний угол треугольника при вершине \(С\) равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним, то есть \(\angle A + \angle B = 41^{\circ} + 41^{\circ} = 82^{\circ}\).

Теперь найдём величину внешнего угла при вершине \(C\):

\(180^{\circ} - 41^{\circ} - 17^{\circ} = 122^{\circ}\)

Ответ: 122,5

Математический гений: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке