В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 4 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

В равнобедренном треугольнике углы при основании (в данном случае АВ) равны. Пусть $$\angle C = x$$, тогда $$\angle A = 4x$$ и $$\angle B = 4x$$. Сумма углов в треугольнике равна $$180^\circ$$, значит $$x + 4x + 4x = 180^\circ$$, то есть $$9x = 180^\circ$$, и $$x = 20^\circ$$. Тогда, $$\angle A = \angle B = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$$. Внешний угол при вершине B является смежным с углом $$\angle B$$. Значит, внешний угол при вершине В равен $$180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$$. Ответ: 100