В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 4 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Пусть \( \angle A = x \). Тогда \( \angle C = x/4 \).
2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB углы при основании равны: \( \angle A = \angle B = x \).
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \).
4. Подставим значения: \( x + x + x/4 = 180° \).
5. \( 2x + x/4 = 180° \).
6. Умножим обе части на 4: \( 8x + x = 720° \).
7. \( 9x = 720° \).
8. \( x = 720° / 9 = 80° \).
9. Таким образом, \( \angle A = \angle B = 80° \).
10. Внешний угол при вершине B равен \( 180° - \angle B \).
11. Внешний угол при вершине B = \( 180° - 80° = 100° \).

Ответ: 100°.