2. На прямоугольном листе бумаги размером 15 см на 20 см нарисован круг. На лист бумаги случайным образом ставится точка. Вероятность того, что эта точка окажется внутри круга, равна 0,03. Найдите радиус круга. Ответ округлите до сотых.

Площадь прямоугольного листа: $$S_{прям} = 15 \cdot 20 = 300 \text{ см}^2$$

Вероятность попадания точки внутрь круга равна 0,03.

Вероятность попадания точки внутрь круга можно выразить как отношение площади круга к площади прямоугольника:

$$P = \frac{S_{круга}}{S_{прям}}$$

$$0.03 = \frac{S_{круга}}{300}$$

$$S_{круга} = 0.03 \cdot 300 = 9 \text{ см}^2$$

Площадь круга выражается формулой: $$S_{круга} = \pi r^2$$

$$9 = \pi r^2$$

$$r^2 = \frac{9}{\pi}$$

$$r = \sqrt{\frac{9}{\pi}} \approx \sqrt{\frac{9}{3.1416}} \approx \sqrt{2.8648} \approx 1.69 \text{ см}$$

Ответ: 1,69