4. В круг вписан равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см. В круг наудачу ставится точка. Найдите вероятность того, что она попадёт B данный треугольник. Ответ округлите до сотых.

Пусть гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна $$c = 10 \text{ см}$$.

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны:

$$a = \frac{c}{\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} \text{ см}$$

Площадь треугольника:

$$S_{треуг} = \frac{1}{2} a^2 = \frac{1}{2} (5\sqrt{2})^2 = \frac{1}{2} \cdot 50 = 25 \text{ см}^2$$

Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы:

$$R = \frac{c}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}$$

Площадь круга:

$$S_{круга} = \pi R^2 = \pi \cdot 5^2 = 25\pi \text{ см}^2$$

Вероятность попадания точки в треугольник:

$$P = \frac{S_{треуг}}{S_{круга}} = \frac{25}{25\pi} = \frac{1}{\pi} \approx \frac{1}{3.1416} \approx 0.3183$$

Округляем до сотых: 0,32

Ответ: 0,32