На прямой A–B–D проведены лучи BC и BE, причём BE — биссектриса ∠CBD. ∠ABC : ∠CBE = 3 : 1. Найти ∠ABD, ∠CBD.

По изображению отношение читается как ∠ABC : ∠CBE = 3 : 1, а требуемые углы — ∠ABD и ∠CBD. Так как BE — биссектриса ∠CBD, то ∠CBD = 2∠CBE.

Пусть ∠CBE = x. Тогда ∠ABC = 3x, а ∠CBD = 2x. Углы ∠ABC и ∠CBD смежные:

3x + 2x = 180°, откуда x = 36°.

Следовательно, ∠CBD = 72°. Точки A, B и D лежат на одной прямой, поэтому ∠ABD = 180°.

Ответ: ∠ABD = 180°, ∠CBD = 72°.