На прямой а отмечены 4 точки. Сколько различных отрезков при этом получилось на прямой?

Решение:

Если на прямой отмечено 4 точки, то количество отрезков, которые можно провести, равно числу сочетаний из 4 по 2. Формула для числа сочетаний: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

В данном случае \( n=4 \) (количество точек) и \( k=2 \) (количество точек, определяющих отрезок).

\( C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6 \).

Таким образом, получится 6 различных отрезков.

Ответ: 6