На прямой отмечены точки O, A и B так, что OA = 1 [единица измерения обрезана], OB = 9 см. Найдите расстояние между серединами отрезков OA и OB, если точка O: а) лежит на отрезке AB; б) не лежит на отрезке AB.

Обозначим середины отрезков OA и OB через M и N.

а) Если точка O лежит на отрезке AB, то точки A и B находятся по разные стороны от O. Поэтому расстояние между серединами равно половине суммы длин отрезков:

\(MN=\frac{OA+OB}{2}=\frac{1+9}{2}=5\) см.

б) Если точка O не лежит на отрезке AB, то точки A и B находятся по одну сторону от O. Поэтому:

\(MN=\frac{OB-OA}{2}=\frac{9-1}{2}=4\) см.

Ответ: а) 5 см; б) 4 см.