Решение

1. Определим положение точек на прямой. Поскольку ОА > ОВ, точка В лежит между О и А.
2. а) Если точка О лежит на отрезке АВ, значит точки расположены в порядке А-O-B, но по условию О находится между А и B, значит этот случай невозможен. Расстояние между серединами равно половине длины АВ. АВ = ОА - ОВ = 12 см - 9 см = 3 см. Расстояние между серединами = АВ/2 = 3 см / 2 = 1,5 см.
3. б) Если точка О не лежит на отрезке АВ, возможны два случая: B-O-A или A-O-B. Найдем координаты середин отрезков.
   • Координата середины ОА = ОА/2 = 12 см / 2 = 6 см.
   • Координата середины ОВ = ОВ/2 = 9 см / 2 = 4,5 см.

• В случае B-O-A расстояние между серединами = 6 см - 4,5 см = 1,5 см.
• В случае A-O-B расстояние между серединами = 6 см + 4,5 см = 10,5 см.

• Ответ: а) 1,5 см; б) 1,5 см или 10,5 см.